Производство: литография, техпроцессы, выход годных

Весь трек до этого места рассматривал кристалл как данность: вот транзистор, вот вентиль, вот конвейер. Эта глава спрашивает, откуда физически берётся кристалл — и обнаруживает, что производственная экономика объясняет архитектурные решения не хуже, чем физика транзистора из главы «Транзистор и вентиль».

Три тезиса, ради которых стоит читать дальше.

• Первый. Чип не «вырезают» — его печатают послойно, десятками циклов «нанести плёнку, засветить рисунок, вытравить лишнее». Отсюда всё остальное: и стоимость комплекта шаблонов, и то, почему один дефект убивает кристалл целиком.
• Второй. Число в названии техпроцесса — «7 нм», «3 нм» — уже давно не размер чего-либо. Это имя поколения. Инженерных метрик, которые действительно что-то измеряют, полдесятка, и они редко попадают в пресс-релизы.
• Третий. Выход годных падает экспоненциально с площадью кристалла. Из этого одного факта выводятся чиплеты, отключённые ядра, разные частоты у «одинаковых» процессоров и то, почему кэш последнего уровня стоит так дорого.

Дисциплина обращения с числами здесь та же, что задана в главе «От ламп до кристалла»: каждое число ниже — порядок величины с указанием класса технологии и примерного поколения. Точные цифры конкретных фабрик закрыты, меняются каждый квартал и в учебном тексте бесполезны.

От слитка к пластине

Исходник — монокристаллический кремний. В расплав очищенного кремния опускают затравочный кристалл и медленно вытягивают вращающийся слиток (метод Чохральского). Получается цилиндр длиной больше метра и массой в сотни килограммов, в котором кристаллическая решётка непрерывна по всему объёму: без границ зёрен, с контролируемой ориентацией и с заданным уровнем фонового легирования.

Требование монокристалличности не эстетическое. Граница зерна — это ловушки для носителей и путь для паразитных токов; на такой подложке транзистор с длиной канала в десятки нанометров работать предсказуемо не будет. Отсюда же требование к чистоте: содержание нежелательных примесей измеряется долями частей на миллиард, то есть счёт идёт на один посторонний атом среди миллиардов атомов кремния.

Слиток режут на пластины толщиной порядка 0.7–0.8 мм и полируют до зеркала: отклонения по плоскости не должны превышать доли микрона, иначе часть пластины окажется вне глубины резкости объектива литографа.

Почему пластина круглая. Слиток вытягивают из расплава вращением — растёт тело вращения, и любая другая форма означала бы сострагивание кремния в отход. Дальше круг оказывается удобен по всей технологической цепочке: фоторезист наносят вращением пластины (spin coating) — центробежная симметрия даёт равномерную плёнку только на круге; травление, осаждение и отжиг тоже вращают пластину ради однородности; вся оснастка — кассеты, роботы, зажимы — исторически спроектирована под круг.

Диаметр — 300 мм для передового логического производства (промышленно с начала 2000-х). Переход на 450 мм обсуждался десятилетие и был фактически заморожен: выигрыш по площади не окупал переоснащения всей отрасли. На зрелых нодах до сих пор массово живут пластины 200 мм и меньше.

Сколько кристаллов помещается и почему края теряются. Круг нельзя нарезать прямоугольниками без остатка — это чистая геометрия. Плюс несколько миллиметров у края объявляют зоной исключения: там плёнки неоднородны по толщине, резист сгоняется вращением к бортику, механические напряжения выше. Кристаллы, не поместившиеся целиком в рабочий круг, — прямой отход, и чем крупнее кристалл, тем толще этот бесполезный ободок.

Как делают слой

Кристалл строится снизу вверх, слой за слоем. Каждый слой проходит один и тот же цикл, и весь маршрут — это сотни таких циклов.

Несколько мест в этой петле стоит разобрать отдельно.

• Легирование ионной имплантацией. Примесь не «добавляют в раствор», а выстреливают ионами с энергией в десятки–сотни килоэлектронвольт: так дозу и глубину можно задать точно, а маской служит тот же резист. Пучок разбивает решётку, поэтому после имплантации обязателен отжиг — очень короткий и очень горячий, чтобы решётка восстановилась, а примесь не успела расползтись.
• Планаризация. После нескольких слоёв поверхность становится рельефной, а глубина резкости литографа — доли микрона. Если поверхность неровная, часть рисунка окажется не в фокусе. CMP полирует пластину до плоскости после каждого значимого слоя; без CMP многоуровневая металлизация была бы невозможна физически.
• Масштаб цикла. Передовой логический процесс — порядка тысячи технологических шагов и порядка 60–100 из них литографические. Календарное время прохода пластины по цеху — недели, а на сложных процессах приближается к трём месяцам. Пластина за это время десятки раз проходит по одним и тем же установкам.

Отсюда важная поправка к бытовой картинке. Транзисторы не вырезают по одному — рисунок целого слоя всего кристалла (а точнее, поля экспонирования, куда обычно помещается несколько кристаллов) печатается за один или несколько проходов. Стоимость почти не зависит от того, насколько сложен рисунок: печать миллиарда одинаковых транзисторов стоит столько же, сколько печать миллиона. Это и есть экономический двигатель закона Мура: дорого спроектировать и дорого напечатать слой, но не дорого напечатать в этом слое много элементов.

Литография как физика

Всё, что умеет фабрика, упирается в один вопрос: какой минимальный рисунок можно спроецировать на пластину. Ответ даёт критерий Рэлея.

минимальный полушаг  ≈  k1 · λ / NA
глубина резкости     ≈  k2 · λ / NA²

λ   — длина волны источника
NA  — числовая апертура объектива, NA = n · sin θ
n   — показатель преломления среды между линзой и пластиной
k1  — технологический коэффициент; физический предел одиночного
      экспонирования — примерно 0.25

Читается формула так: уменьшать рисунок можно тремя способами — коротить волну, поднимать апертуру, снижать k1 хитростями обработки. И у каждого способа своя стена.

Почему 193 нм застряли надолго. Отрасль прошла ртутные линии 436 и 365 нм, эксимерные лазеры 248 нм (KrF) и 193 нм (ArF). Следующим напрашивался фтор на 157 нм — и здесь маршрут оборвался: на такой волне не нашлось материалов для линз с приемлемым поглощением. Длина волны застряла на 193 нм примерно на два десятилетия, а рисунок продолжал уменьшаться.

Иммерсия. Апертуру можно поднять, если между последней линзой и пластиной вместо воздуха плещется жидкость: NA = n · sin θ, а у сверхчистой воды на 193 нм показатель преломления около 1.44. Так «сухие» системы с NA около 0.93 сменились иммерсионными с NA до 1.35 (в производстве с середины 2000-х). Одним ходом получили улучшение разрешения примерно в полтора раза — ценой того, что теперь на пластине под объективом на скорости движется слой воды, который не имеет права оставить ни пузырька, ни капли.

Многократное экспонирование. При λ = 193 нм, NA = 1.35 и k1 = 0.25 минимальный полушаг получается около 36 нм. Дальше единственный выход — печатать один слой за несколько проходов: разложить плотный рисунок на два-четыре разреженных (LELE — «засветил, вытравил, засветил, вытравил») или получить удвоение шага из боковых стенок вспомогательного рисунка (SADP, SAQP).

Цена честная и высокая:

• каждый лишний проход — отдельный фотошаблон в комплекте, а комплект и так самая дорогая статья запуска;
• каждый проход — лишние технологические шаги: ещё резист, ещё травление, ещё очистка, ещё время цикла;
• появляется ошибка совмещения (overlay): второй рисунок должен лечь относительно первого с точностью в единицы нанометров, иначе получаются линии разной ширины и разного зазора;
• каждый добавленный шаг добавляет свою долю дефектов, то есть выход годных падает.

Учетверённое экспонирование — это примерно вчетверо больше литографических шагов на слое. Отсюда простой вывод: EUV покупали не ради красоты, а ради сокращения числа проходов.

EUV на 13.5 нм. Экстремальный ультрафиолет уменьшает длину волны сразу в четырнадцать раз. Сложность в том, что на 13.5 нм вещество непрозрачно всё:

• Нет линз. Преломляющая оптика невозможна — используется отражательная, на многослойных брэгговских зеркалах молибден-кремний. Каждое зеркало отражает порядка 70 %; в тракте их около десятка, поэтому до пластины доходят единицы процентов мощности источника. Сам фотошаблон тоже отражательный, а не прозрачный.
• Нужен вакуум. Воздух поглощает EUV, поэтому весь оптический тракт и камера с пластиной откачаны.
• Источник — плазма. Каплю олова диаметром в десятки микрон выстреливают в камеру десятки тысяч раз в секунду, по каждой бьют импульсом мощного CO₂-лазера (сначала подсплющивающим, затем основным) и превращают в плазму, излучающую в нужной полосе. КПД преобразования — единицы процентов, поэтому лазер потребляет мегаватты, а олово оседает на всём, включая первое зеркало-коллектор.
• Стоимость. Установка EUV с NA 0.33 — порядок сотен миллионов USD за штуку; следующее поколение High-NA с апертурой 0.55 — заметно дороже, порядок нескольких сотен миллионов USD. Это машина массой в сотни тонн, которую везут в разобранном виде несколькими бортами.

И даже EUV не отменил многократное экспонирование навсегда: на самых плотных слоях новых поколений уже применяется EUV-двойное экспонирование. Логика та же — просто стена отодвинулась.

Нанометры, которых нет

Это главный тезис главы, и его стоит произнести прямо: число в названии техпроцесса — маркетинговое имя поколения, а не физический размер.

Как связь оборвалась. В 1970–1990-х название ноды примерно соответствовало длине затвора транзистора, и это было содержательно: длина затвора определяла и скорость, и плотность. Дальше связь начала рассыпаться. Сначала физическая длина затвора стала меньше имени ноды: в поколениях «130 нм» и «90 нм» затворы делали короче названия ради частоты. Потом, примерно с «45 нм» и ниже, каждое новое поколение перестало быть простым геометрическим уменьшением: плотность стали набирать конструктивными приёмами — напряжённым кремнием, диэлектриками с высоким k, FinFET, изменением правил проектирования библиотек, ужатием ячейки по числу дорожек. Уменьшать разом все размеры примерно на 30 % за поколение, как раньше, стало невозможно — а имя поколения по инерции продолжало сокращаться ровно на эти 30 %.

Результат: у разных фабрик одинаковые цифры означают разные вещи. Процессы с разными названиями у разных производителей могут быть близки по плотности логики, а процессы с одинаковым названием — различаться в полтора раза. Сравнивать «нанометры» разных фабрик бессмысленно ровно в том же смысле, в каком бессмысленно сравнивать модели автомобилей по числу в названии.

Что имеет смысл измерять вместо этого:

Две оговорки, без которых таблица врёт. Первая: плотность транзисторов зависит от библиотеки ячеек — высокоплотная и высокоскоростная версии одного и того же процесса различаются в полтора раза и более; поэтому число без указания библиотеки не значит ничего. Вторая: плотность реального кристалла всегда ниже пиковой, потому что кристалл — это не сплошная логика, а логика, память, аналоговые блоки, интерфейсы и пустые коридоры под разводку.

Отдельно стоит выделить строку про SRAM. Логика продолжает уплотняться, а ячейка статической памяти — почти нет. Это прямое следствие того, что ячейка 6T — аналоговая схема с балансом сил, чувствительная к разбросу параметров (см. главу «Транзистор и вентиль»). Практический вывод, который ощущается в бенчмарках: кэш дорожает относительно логики с каждым поколением. Отсюда и решение выносить кэш последнего уровня на отдельный кристалл, и общий сдвиг иерархии памяти — см. «Подсистему памяти».

Попытки навести порядок. Отрасль это осознаёт. Предлагалась метрика плотности логики как взвешенная комбинация плотности двухвходового NAND и плотности сканируемого триггера — чтобы считать по одинаковым ячейкам, а не по «нанометрам». Есть более полное предложение из академической среды: описывать технологию тройкой чисел — плотность транзисторов, плотность межсоединений и плотность связей на уровне упаковки, потому что в эпоху чиплетов одной цифры принципиально мало. Открытая дорожная карта IEEE IRDS вообще нумерует поколения не «нанометрами», а набором конкретных шагов вида «шаг затвора столько-то, шаг металла столько-то». Ни один из этих подходов не вытеснил маркетинговое имя, но в инженерном разговоре пользоваться надо ими.

Структура транзистора: ответ на утечки

Уменьшение канала само по себе приводит к тому, что затвор теряет контроль: поле стока начинает управлять каналом наравне с затвором, порог плывёт, ток утечки растёт. Единственный способ вернуть контроль — увеличить долю периметра канала, которую охватывает затвор. Отсюда вся эволюция геометрии: планарный транзистор (затвор сверху) → FinFET (канал-плавник, затвор с трёх сторон, массовое производство примерно с 2011–2012 годов) → GAA/нанолисты (несколько горизонтальных пластин, затвор охватывает каждую по кругу, начало 2020-х).

Физику этого перехода разбирает глава «Транзистор и вентиль»; здесь важна производственная сторона. Каждый такой переход — это не уменьшение размеров, а новая конструкция: другие шаги травления, другая последовательность формирования затвора, другие правила проектирования и другая кривая выхода годных в начале освоения. Именно поэтому смена структуры транзистора никогда не совпадает с «просто следующим числом»: новая нода может дать выигрыш по мощности почти без выигрыша по плотности или наоборот.

Металлизация: провода стали дороже вентилей

Транзисторы — это низ кристалла (FEOL). Сверху лежит BEOL — от десяти до примерно двадцати уровней металлической разводки. Уровни неоднородны: нижние тонкие и с минимальным шагом (локальные связи внутри ячеек), верхние толстые и редкие (питание, тактовые сети, длинные шины). Материал — медь с барьерным и затравочным слоями; на самых плотных уровнях новых поколений применяют кобальт и рутений.

Ключевая асимметрия, определяющая современную архитектуру: транзисторы масштабируются лучше, чем провода.

• Сопротивление проводника растёт как обратная площадь сечения. Уменьшили шаг вдвое — сечение упало вчетверо, сопротивление выросло вчетверо.
• На малых сечениях удельное сопротивление перестаёт быть константой материала: длина свободного пробега электрона в меди — десятки нанометров, и когда сечение сравнимо с ней, рассеяние на стенках и границах зёрен добавляет сопротивление сверх табличного.
• Барьерный слой имеет почти постоянную толщину, поэтому в узком проводнике он съедает всё большую долю сечения, а проводит хуже меди.
• Ёмкость на единицу длины при уменьшении шага почти не падает: провода становятся ближе друг к другу. Её сбивают диэлектриками с низким k и воздушными зазорами, но это борьба за проценты.

Итог: RC-задержка провода на единицу длины растёт от поколения к поколению, тогда как задержка вентиля падает. Задержка длинной линии растёт квадратично с длиной, поэтому длинные связи режут повторителями — и повторители тратят энергию и площадь.

Архитектурное следствие сформулируем жёстко: локальность перестала быть свойством алгоритма и стала физическим свойством кристалла. Данные, лежащие рядом, дешевле данных, лежащих далеко, — буквально, в пикоджоулях и пикосекундах. Это тот же аргумент, который объясняет иерархию кэшей («Иерархия памяти»), нежелание делать одно гигантское ядро и распределённые межъядерные сети («Многоядерность»).

Подача питания с обратной стороны пластины. Сети питания традиционно занимают верхние толстые уровни и мешают сигнальной разводке, а падение напряжения на них ограничивает частоту. Направление, входящее в производство в середине 2020-х: развернуть пластину, утончить её и провести питание снизу, через сквозные нано-переходы прямо к транзисторам. Фронтальные уровни освобождаются под сигналы, падение напряжения уменьшается. Цена — принципиально более сложный маршрут: утончение пластины, вторая подложка-носитель, точное совмещение с обеих сторон, и заметно более трудный отвод тепла.

Выход годных: главное число производства

Дефект — это частица пыли, прокол в оксиде, недотрав, замыкание между соседними линиями. Дефекты характеризуют плотностью D0 — числом критических дефектов на квадратный сантиметр. Порядки: у отлаженного зрелого процесса — порядка 0.01–0.1 на см²; в начале освоения новой ноды — в разы и на порядок выше. Это самая охраняемая цифра фабрики.

Простейшая модель: дефекты независимы и равномерны, тогда их число в кристалле распределено по Пуассону, и вероятность «ни одного дефекта» равна

Y = e^(−D0·A)

Y   — доля годных кристаллов
D0  — плотность дефектов, шт на см²
A   — площадь кристалла, см²

Реальные дефекты кластеризуются: частицы сыплются пятнами, царапина идёт полосой, край пластины хуже центра. Кластеризация играет на руку — если десять дефектов сели в один кристалл, они убили один кристалл, а не десять. Пуассон это игнорирует и потому занижает выход для больших площадей. Практические поправки:

Модель Мёрфи (усреднение по разбросу плотности дефектов):
    Y = ((1 − e^(−D0·A)) / (D0·A))²

Отрицательное биномиальное распределение (α — параметр кластеризации,
типично 2–4; чем меньше α, тем сильнее кластеризация):
    Y = (1 + D0·A/α)^(−α)

Все три модели говорят одно и то же качественно: выход падает с площадью быстрее, чем линейно, а поскольку кристаллов на пластине тоже становится меньше, цена годного изделия растёт быстрее площади. Посчитаем.

"""Сколько кристаллов помещается на пластину 300 мм и сколько из них годные.

Все размеры — в миллиметрах, площади в формулах выхода — в см².
Числа условны и иллюстрируют соотношения, а не паспорт конкретной фабрики.
"""

import math

WAFER_D = 300.0   # диаметр пластины, мм
EDGE = 3.0        # краевая зона исключения, мм: там плёнки неоднородны
SCRIBE = 0.1      # ширина реза между кристаллами, мм


def dies_per_wafer(w, h, diameter=WAFER_D, edge=EDGE, scribe=SCRIBE):
    """Точный подсчёт: перебираем узлы сетки и оставляем кристаллы,
    целиком поместившиеся в рабочий круг.

    Кристалл годится, если его самый дальний угол не вышел за радиус.
    Пробуем четыре сдвига сетки — раскладка «по центру» не всегда лучшая.
    """
    r = diameter / 2.0 - edge
    px, py = w + scribe, h + scribe          # шаг сетки с учётом реза
    nx, ny = int(2 * r / px) + 2, int(2 * r / py) + 2
    best = 0
    for ox in (0.0, px / 2.0):
        for oy in (0.0, py / 2.0):
            count = 0
            for i in range(-nx, nx + 1):
                for j in range(-ny, ny + 1):
                    x0, y0 = i * px + ox, j * py + oy
                    far_x = max(abs(x0), abs(x0 + w))
                    far_y = max(abs(y0), abs(y0 + h))
                    if far_x * far_x + far_y * far_y <= r * r:
                        count += 1
            best = max(best, count)
    return best


def yield_poisson(area_cm2, d0):
    """Модель Пуассона: дефекты независимы и равномерны. Пессимистична."""
    return math.exp(-d0 * area_cm2)


def yield_murphy(area_cm2, d0):
    """Модель Мёрфи: учитывает разброс плотности дефектов по пластине."""
    x = d0 * area_cm2
    return 1.0 if x == 0 else ((1 - math.exp(-x)) / x) ** 2


D0 = 0.10           # критических дефектов на см² — отлаженный процесс
WAFER_COST = 10000  # обработка одной пластины, USD — порядок для передовой ноды

header = ("сторона мм", "площадь мм2", "на пластине",
          "Y Пуассон", "Y Мёрфи", "годных", "USD за годный")
print(f"{header[0]:>10} {header[1]:>12} {header[2]:>12} "
      f"{header[3]:>10} {header[4]:>9} {header[5]:>8} {header[6]:>14}")

for side in (5.0, 10.0, 14.1, 20.0, 26.0, 29.3):
    area_mm, area_cm = side * side, side * side / 100.0
    n = dies_per_wafer(side, side)
    good = n * yield_murphy(area_cm, D0)
    print(f"{side:10.1f} {area_mm:12.0f} {n:12d} "
          f"{yield_poisson(area_cm, D0):10.3f} {yield_murphy(area_cm, D0):9.3f} "
          f"{good:8.1f} {WAFER_COST / good:14.2f}")

сторона мм  площадь мм2  на пластине  Y Пуассон   Y Мёрфи   годных  USD за годный
       5.0           25         2501      0.975     0.975   2439.4           4.10
      10.0          100          612      0.905     0.906    554.2          18.04
      14.1          199          300      0.820     0.822    246.7          40.53
      20.0          400          148      0.670     0.679    100.5          99.47
      26.0          676           82      0.509     0.528     43.3         230.83
      29.3          858           61      0.424     0.450     27.5         363.91

Сложность. dies_per_wafer перебирает узлы сетки: O(A_пластины / A_кристалла) по времени при постоянном числе пробных сдвигов, O(1) по памяти. Формулы выхода — O(1). Отраслевая аналитическая оценка N ≈ π·(d/2)²/A − π·d/√(2A) (второе слагаемое — как раз краевые потери) считается за O(1) и даёт результат в пределах нескольких процентов от точного перебора; перебор честнее, потому что учитывает дискретность сетки.

Что читается в таблице. Площадь выросла в 8.6 раза — с 100 до 858 мм². Цена годного кристалла выросла в 20 раз. Причины складываются: кристаллов на пластине стало в 10 раз меньше (геометрия плюс раздувшиеся краевые потери), и из них годных только 45 % вместо 91 %. Отсюда практическое правило отрасли: удвоение площади кристалла — это заметно больше, чем удвоение его цены, и тем больше, чем хуже отлажен процесс. При D0 = 0.3 (ранняя стадия освоения ноды) те же 858 мм² дают уже не 27, а единицы годных кристаллов с пластины.

Есть и жёсткий верхний предел площади: поле экспонирования литографа — примерно 26 × 33 мм, то есть около 858 мм². Кристалл крупнее одним проходом не напечатать; существует сшивка полей, но это дорого и редко. Именно этот предел в сочетании с кривой выхода и породил чиплеты.

Важное уточнение: сказанное выше — дефектный выход. Есть ещё параметрический: кристалл работоспособен, но не выдаёт целевую частоту при целевом напряжении или течёт сверх нормы. Разброс параметров — легирование в канале современного транзистора считается десятками атомов — делает параметрический выход отдельной большой темой.

Избыточность и биннинг: откуда берутся младшие модели

Раз дефекты неизбежны, разумно проектировать кристалл так, чтобы один дефект не убивал всё изделие. Механика простая и полностью производственная.

Ремонт избыточностью. В массивы SRAM закладывают запасные строки и столбцы. После теста на пластине блок ремонта пережигает программируемые перемычки, и адрес дефектной строки перенаправляется на запасную. Кристалл, который был бы браком, становится полноценным. Тот же приём десятилетиями применяется в DRAM.

Отключение блоков. Если дефект сел в одно ядро из шестнадцати, в одну секцию кэша или в один вычислительный блок ускорителя, этот элемент навсегда отключают конфигурационными перемычками. Остальное работает. Кристалл продаётся как изделие с меньшим числом ядер или меньшим кэшем.

Сортировка по достижимым режимам. Все кристаллы с пластины разные: даже без дефектов разброс легирования, толщин и литографии даёт разброс порогового напряжения, а значит и скорости, и утечки. Тест измеряет, какую частоту кристалл держит при заданном напряжении и температуре и сколько при этом течёт. Кристаллы раскладываются по корзинам (bins): «быстрый и малотекущий», «быстрый и текущий», «медленный». Из корзин собираются изделия с разными паспортными частотами и разными тепловыми пакетами.

Из этого следуют две вещи, которые обычно объясняют неверно.

1. Младшие модели — это, как правило, не отдельная разработка. Это тот же кристалл, у которого часть отключена или частота занижена. Разрабатывать отдельный кристалл под каждую позицию линейки экономически бессмысленно: комплект шаблонов стоит миллионы USD.
2. Со временем пропорции меняются. В начале выпуска ноды выход низкий, и младших изделий получается естественным образом много. Когда процесс отлаживается, годных кристаллов становится больше, чем спроса на старшие позиции, и в младшие изделия начинают уходить полностью исправные кристаллы с намеренно отключёнными блоками. Это не обман, а следствие того, что рынку нужны обе позиции, а кристалл один.

Практическое следствие для того, кто эксплуатирует железо: два экземпляра одной модели не идентичны. Разница в энергопотреблении и в достижимой частоте под нагрузкой между «удачным» и «неудачным» экземпляром — единицы, иногда десятки процентов. Поэтому измерять надо на своём железе, а не по чужим числам — методика в «Измерении производительности», и это же одна из причин разброса результатов на одинаковых по названию виртуальных машинах («VPS, VDS и bare metal»).

Чиплеты: прямой ответ на кривую выхода

Идея: не делать один большой кристалл, а собрать изделие из нескольких маленьких в одном корпусе. Каждый кристалл — на том техпроцессе, который ему подходит: логика на передовом, интерфейсы ввода-вывода и аналоговые блоки на зрелом (они всё равно почти не масштабируются), память по своей технологии.

Тонкость, которую обычно излагают неверно. Если разбить кристалл на n частей и потребовать, чтобы все n конкретных частей были годными, по Пуассону не выигрывается ровно ничего: (e^(−D0·A/n))^n = e^(−D0·A). Выигрыш возникает из другого: кристаллы тестируют поштучно и собирают изделия из пула проверенно годных. Тогда полезной оказывается доля кремния, равная выходу маленького кристалла, а не большого.

Продолжим предыдущий листинг — функции dies_per_wafer и yield_murphy берутся оттуда же — и посчитаем, сколько кремния уходит на одно изделие фиксированной суммарной площади.

TARGET_MM2 = 800          # суммарная площадь логики изделия
D0, WAFER_COST = 0.10, 10000

for parts in (1, 2, 4, 8):
    side = math.sqrt(TARGET_MM2 / parts)          # квадратный кристалл
    n = dies_per_wafer(side, side)
    y = yield_murphy(side * side / 100.0, D0)
    good = n * y                                   # годных кристаллов с пластины
    kits = good / parts                            # комплектов на изделие
    print(f"{parts} шт по {side * side:5.0f} мм2: выход {y:.3f}, "
          f"годных {good:5.1f}, комплектов {kits:5.1f}, "
          f"кремния на изделие {WAFER_COST / kits:6.0f} USD")

1 шт по   800 мм2: выход 0.474, годных  32.7, комплектов  32.7, кремния на изделие    306 USD
2 шт по   400 мм2: выход 0.679, годных 100.5, комплектов  50.3, кремния на изделие    199 USD
4 шт по   200 мм2: выход 0.821, годных 246.4, комплектов  61.6, кремния на изделие    162 USD
8 шт по   100 мм2: выход 0.906, годных 554.2, комплектов  69.3, кремния на изделие    144 USD

Двукратная экономия кремния — это много. Но она не бесплатна, и цена перечисляется полностью:

• Энергия на бит. Связь внутри кристалла — доли пикоджоуля на бит. Через продвинутую упаковку с коротким плечом — несколько десятых пикоджоуля. Через органическую подложку с последовательными приёмопередатчиками — единицы пикоджоулей. За пределы корпуса, к внешней DRAM, — десятки пикоджоулей. Каждое пересечение границы кристалла оплачивается.
• Задержка. Пересечение границы добавляет единицы наносекунд, то есть десятки тактов. Обращение к «дальнему» кэшу или к памяти через чужой кристалл заметно медленнее локального, и это видно в измерениях как неоднородность доступа.
• Площадь на интерфейсы. Каждый межкристальный интерфейс — это физический блок на кристалле; вместе они съедают часть выигрыша от разбиения. Ниже некоторого размера дробить перестаёт быть выгодно.
• Известный годный кристалл (KGD). Собрать в корпус непроверенный кристалл — значит рискнуть всей сборкой: один плохой чиплет из восьми губит изделие вместе с семью хорошими. Значит, нужен полноценный тест до сборки, а тестировать голый кристалл труднее, чем корпусированный.
• Теплоотвод. При трёхмерном стекинге верхний кристалл греется через нижний. Логику на логику ставить тяжело; кэш на логику — заметно проще, потому что память греется меньше. Ограничения питания и охлаждения разбирает глава «Мощность и пределы».

Способы соединять кристаллы различаются ровно по этим осям:

Коротко о том, что стоит за названиями. 2.5D-интерпозер — кристаллы сажают на общую кремниевую подложку, в которой проложена очень плотная разводка; так к вычислительному кристаллу подключают стеки памяти с высокой пропускной способностью, где несколько кристаллов DRAM соединены сквозными переходами через кремний и стоят рядом с логикой — именно поэтому у ускорителей полоса памяти на порядок выше, чем у процессора с обычными модулями («Ускорители»). Кремниевый мостик — то же самое, но кусочек кремния встроен только под стык двух кристаллов, а не под всю сборку: дешевле. 3D-стекинг — кристаллы друг на друге; шаг микробампов — десятки микрон, а гибридное соединение медь-медь, где две отполированные поверхности сращивают напрямую, доводит шаг до единиц микрон, то есть на порядки увеличивает число связей и на порядок снижает энергию на бит.

Экономика: почему старые ноды никуда не делись

Разложим стоимость на две части. NRE (non-recurring engineering) — то, что платится один раз независимо от тиража: проектирование, верификация, лицензии на готовые блоки, физический дизайн, и отдельной строкой комплект фотошаблонов. Переменная стоимость — обработка пластины, корпусировка, тестирование.

Порядки величины (именно порядки, разброс между конкретными проектами огромен):

Точка безубыточности считается в одну строку:

полная стоимость единицы = NRE / тираж + переменная стоимость единицы

Пусть вариант А — передовая нода: NRE 300 млн USD, кремний и сборка 55 USD за штуку.
Пусть вариант Б — зрелая нода:    NRE  30 млн USD, кремний и сборка 90 USD за штуку.

тираж безубыточности = (300 − 30) млн / (90 − 55) USD ≈ 7.7 млн штук

Читается это так: ниже примерно восьми миллионов штук дешевле делать «хуже, но дешевле в разработке», даже если каждый экземпляр обходится в полтора раза дороже. Передовая нода имеет смысл только при очень больших тиражах или там, где выигрыш по энергии и производительности оплачивается отдельно (серверные ускорители, флагманские мобильные платформы).

Отсюда же — многопроектная пластина (multi-project wafer, shuttle): десятки независимых проектов делят один комплект шаблонов и один запуск, каждый получает несколько десятков кристаллов на несколько квадратных миллиметров. Стоимость падает с миллионов до десятков тысяч USD, а на открытых образовательных техпроцессах — до сотен. Это единственный практический способ для университета, стартапа или прототипа: тиража нет, значит NRE делить не на что.

И главный вывод, который противоречит бытовой интуиции: подавляющее большинство выпускаемых в мире микросхем делается не на передовых нодах. Микроконтроллеры, силовые и аналоговые схемы, драйверы дисплеев, датчики изображения, радиочастотные блоки — всё это живёт на зрелых процессах, и это рационально:

• аналоговые и высоковольтные блоки от уменьшения размеров не выигрывают, а часто проигрывают;
• оборудование давно окупилось, процесс отлажен, D0 низкий, выход предсказуемый;
• шаблоны и библиотеки переиспользуются между поколениями изделий;
• удельная стоимость транзистора перестала надёжно падать с каждым новым поколением примерно с ноды класса 28 нм — для многих проектов новая нода означает дороже за транзистор, а не дешевле.

Класс задач, где это видно особенно ясно, — встраиваемые системы: там решает цена, а не гигагерцы («Основы железа», «Питание и ограничения»).

Тестирование и надёжность

• Тест на пластине (wafer sort). Зондовая карта прижимается к контактным площадкам ещё не разрезанной пластины. Гонятся структурные тесты через скан-цепочки (все триггеры соединяются в длинный сдвиговый регистр, в него задвигается вектор, снимается результат), самотест памяти и параметрические измерения. Здесь же выполняется ремонт избыточностью. Дефектные кристаллы помечаются и на сборку не идут.
• Финальный тест после резки и корпусировки. Часть дефектов появляется именно на сборке: микротрещины, плохие соединения, механические напряжения корпуса. Тестируют при нескольких температурах, потому что и слишком горячий, и слишком холодный кристалл ведут себя иначе.
• Приработка (burn-in). Кривая интенсивности отказов имеет форму ванны: высокая «детская смертность» вначале, длинный ровный участок, рост в конце от износа. Приработка — прогон при повышенных температуре и напряжении, ускоряющий начальный участок: слабые экземпляры отказывают на стенде, а не у заказчика. Приработка дорога и сама расходует ресурс, поэтому её применяют выборочно либо там, где отказ дорог.

Износ — это конкретные физические механизмы:

• Электромиграция. Поток электронов буквально сносит атомы металла: в проводнике появляются пустоты и обрывы, а в местах накопления — выступы и замыкания. Скорость растёт с плотностью тока и экспоненциально с температурой. Отсюда правила проектирования, ограничивающие ток на единицу сечения, и отсюда же — почему длительная работа на предельных напряжении и температуре сокращает жизнь чипа.
• Старение под смещением (BTI), отрицательное и положительное. Пороговое напряжение транзистора медленно уползает под приложенным полем, схема становится медленнее. Частично восстанавливается при снятии смещения, полностью — нет.
• Горячие носители и пробой подзатворного диэлектрика. Разогнанные полем носители повреждают границу раздела; тонкий диэлектрик со временем накапливает дефекты и в какой-то момент пробивается необратимо.

Отсюда практическое следствие: проект закладывает запас на годы работы — критический путь должен укладываться в такт не только на новом кристалле, но и на состарившемся. Поэтому свежий чип обычно быстрее, чем требует спецификация, а «срок службы» у полупроводника действительно есть, хотя движущихся частей в нём нет.

Что из этого следует для разработчика ПО

Производство кажется бесконечно далёким от кода, но четыре наблюдения меняют инженерные решения.

Почему кэш большой, но не бесконечный. Ячейка SRAM почти перестала уменьшаться с новыми поколениями, а кэш — это площадь, а площадь — это выход годных. Каждый мегабайт кэша конкурирует с ядрами за одну и ту же плоскость и за одну и ту же кривую выхода. Именно поэтому кэш-дружественный доступ окупается: вы боретесь за ресурс, который дорожает, а не дешевеет.

Почему ядра одинаковые. Спроектировать одно ядро и размножить копипастой — единственный способ поделить огромный NRE. Плюс одинаковые ядра дают избыточность: любое можно отключить. Даже гибридные конфигурации — это два-три типа ядер, а не двадцать.

Почему «одинаковые» чипы работают по-разному. Разброс параметров плюс сортировка по корзинам. Не бывает двух идентичных экземпляров, и паспортная частота — это гарантированный минимум для худшего экземпляра в худших условиях, а не описание вашего. Ставьте эксперимент на своём железе.

Почему добавить транзисторов дёшево, а пропускную способность памяти — дорого. Транзисторы печатаются в плоскости, и печать миллиарда стоит столько же, сколько печать миллиона. А полоса памяти определяется числом контактов, длиной края кристалла под интерфейсы и энергией на переданный бит — всё это масштабируется в разы хуже, чем плотность логики. Поэтому вычислительная мощность росла быстрее полосы памяти десятилетиями, поэтому существуют стеки памяти на общей подложке, и поэтому «просто добавить памяти» стоит дороже, чем «просто добавить ядер» — со всеми последствиями для облачных прайс-листов («Стоимость облака и компромиссы»).

Типичные заблуждения

• «3 нм — это размер транзистора». Нет. Ни длина затвора, ни шаг металла, ни толщина плёнки не равны этому числу уже много поколений. Спрашивайте про шаг затвора, шаг металла, плотность и площадь ячейки SRAM.
• «Нода А лучше ноды Б, потому что число меньше». Числа разных фабрик несопоставимы, а внутри одной ноды бывают библиотеки, различающиеся по плотности в полтора раза.
• «EUV отменил многократное экспонирование». Отодвинул. На самых плотных слоях новых поколений EUV уже применяют в два прохода.
• «Выход годных на зрелом процессе равен 100 %». Не бывает. Бывает достаточно высокий, чтобы дефекты перестали быть главной статьёй расходов.
• «Дробление на чиплеты само по себе повышает выход». Само по себе — нет; арифметика Пуассона это показывает точно. Выигрыш даёт отбор годных кристаллов до сборки, повторное использование одного чиплета в разных изделиях, разные ноды для разных функций и обход предела поля экспонирования.
• «Чиплеты всегда дешевле». Ниже некоторого размера кристалла накладные расходы на межкристальные интерфейсы, упаковку и тестирование съедают выигрыш, а энергия на бит и задержка ухудшаются всегда.
• «Младшая модель — это специально испорченный чип». Это тот же кристалл после сортировки. На старте выпуска — почти всегда результат отбраковки блоков; позже, при высоком выходе, — способ закрыть спрос на нижние позиции.
• «Новый техпроцесс всегда дешевле на транзистор». Перестало быть правдой примерно с ноды класса 28 нм: рост числа литографических шагов и стоимости оборудования съедает выигрыш от плотности.
• «Выход годных зависит только от дефектов». Есть ещё параметрический выход: кристалл исправен, но не держит целевую частоту или течёт сверх нормы.

Мини-итог

• Чип печатают послойно: сотни шагов, недели цикла, десятки литографических операций. Стоимость слоя почти не зависит от того, сколько элементов в нём нарисовано, — это и есть экономический двигатель уплотнения.
• Разрешение литографии задаётся критерием Рэлея: волна, апертура, коэффициент k1. Волна застряла на 193 нм на два десятилетия, апертуру подняли иммерсией, дальше пошли многократным экспонированием — и заплатили за это шаблонами, шагами и выходом годных. EUV на 13.5 нм требует вакуума, зеркал вместо линз и оловянной плазмы, а установка стоит порядка сотен миллионов USD.
• Название техпроцесса — имя поколения, а не размер. Инженерные метрики: шаг затвора CPP, шаг металла MMP, плотность транзисторов на мм², площадь ячейки SRAM, задержка вентиля и энергия переключения.
• Транзистор менял геометрию ради контроля над каналом: планарный → FinFET → нанолисты GAA. Каждый переход — новая конструкция и новая кривая освоения, а не просто уменьшение.
• Провода масштабируются хуже транзисторов: RC-задержка на единицу длины растёт. Локальность стала физическим свойством кристалла, а не только свойством алгоритма.
• Выход годных падает экспоненциально с площадью, а число кристаллов на пластине падает быстрее площади из-за краевых потерь. Итог: цена годного изделия растёт быстрее площади — в примере выше в 20 раз при росте площади в 8.6 раза.
• Избыточность, отключение блоков и сортировка по корзинам — производственная механика, из которой возникают линейки изделий.
• Чиплеты и продвинутая упаковка обменивают энергию на бит и задержку на выход годных, гибкость по нодам и обход предела поля экспонирования.
• Зрелые ноды выпускают большую часть микросхем мира, и это рационально: аналог не масштабируется, оборудование окупилось, а стоимость транзистора на передовых нодах перестала надёжно падать.

Источники

• IEEE IRDS — открытая дорожная карта отрасли с конкретными числами по шагам, нодам и оборудованию, без маркетинга: https://irds.ieee.org/
• H.-S. Philip Wong et al. A Density Metric for Semiconductor Technology, Proceedings of the IEEE, 2020 — предложение описывать технологию тройкой плотностей вместо одного «нанометра»: https://ieeexplore.ieee.org/document/9034085
• Chris Mack. Fundamental Principles of Optical Lithography — стандартный учебник по физике литографии; краткие материалы автора открыты: https://www.lithoguru.com/scientist/litho_tutor.html
• Robert Dennard et al. Design of Ion-Implanted MOSFET’s with Very Small Physical Dimensions, IEEE JSSC, 1974 — первоисточник по масштабированию: https://ieeexplore.ieee.org/document/1050511
• John Hennessy, David Patterson. Computer Architecture: A Quantitative Approach — глава с моделью числа кристаллов на пластине и выхода годных, откуда взята аналитическая формула.
• UCIe — открытая спецификация межкристальных соединений, полезна как источник реальных требований к энергии на бит и плотности связей: https://www.uciexpress.org/
• SkyWater PDK — открытый техпроцесс с публичными правилами проектирования; наглядно показывает, из чего состоит реальный маршрут: https://skywater-pdk.readthedocs.io/
• Tiny Tapeout — практический способ увидеть многопроектную пластину изнутри и отправить собственный крошечный проект в кремний: https://tinytapeout.com/

Что дальше

Мы прошли трек снизу доверху: от физики транзистора и логики через конвейеры, память и параллелизм до бюджета мощности и до цеха, в котором кристалл физически появляется. Все ограничения, которые мы разбирали, сходятся в одной практической точке — в момент, когда нужно выбрать конкретное железо под конкретную задачу и прочитать его характеристики, не поддавшись ни маркетингу, ни собственным привычкам. Теперь у вас есть аппарат, чтобы понимать, что стоит за каждой строкой спецификации: почему кэш такого размера, почему ядер столько, почему частота именно такая и почему два одинаковых по названию изделия ведут себя по-разному.

Выбор железа под задачу: как читать характеристики